von Ein Politiker, der einen Flug antreten muß, erkundigt sich bei einem Mathematiker, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß eine Bombe im Flugzeug ist.
Der Mathematiker rechnet eine Woche lang und verkündet dann. »Die Wahrscheinlichkeit ist ein Zehntausendstel!«
Dem Politiker ist das noch zu hoch, und er fragt denMathematiker, ob es nicht eine Methode gibt, die Wahrscheinlichkeit zu senken.
Der Mathematiker verschwindet wieder für eine Woche und hat dann die Lösung. Er sagt: »Nehmen Sie selbst eine Bombe mit! Die Wahrscheinlichkeit, daß zwei Bomben an Bord sind, ist dann das Produkt (1/10000) – (1/10000) = Eins zu Hundertmillionen. Damit können Sie beruhigt fliegen!«
Nichtmathematiker zum Mathematiker: »Ich finde Ihre Arbeit ziemlich monoton.«
Mathematiker.- »Mag sein! Dafür ist sie aber stetig und unbeschränkt.«
Ein Physiker und ein Mathematiker sollen Wasser kochen. Es ist eine Feuerstelle vorhanden, sowie ein Topf mit Wasser, der in Position 1 steht.
Der Physiker löst das Problem, indem er den Topf auf das Feuer setzt. Der Mathematiker löst es auf die gleiche Weise.
Problem 2. Wieder soll Wasser gekocht werden, doch der Topf mit kaltem Wasser steht diesmal in Position 2, während die Feuerstelle an ihrem alten Platz steht.
Der Physiker löst das Problem wieder so, daß er den Topf auf das Feuer setzt. Der Mathematiker dagegen stellt den Topf in Position 1 und hat damit das Problem auf das vorherige zurückgeführt.
Ein Physiker, Mathematiker, und ein Ingenieur möchten die Höhe eines Fahnenmastes bestimmen. Sie überlegen verschiedenste Möglichkeiten: Triangulation, Dreisatz… Nach einger Zeit kommt ein Philologe hinzu, sieht sich das Problem an. Er zieht den Mast heraus, legt ihn auf den Boden mißt die Länge und stellt ihn wieder auf. Die Wissenschaftler sehen sich verärgert an: „Diese Philologen! Wir wollten die Höhe, und er bestimmt uns die Breite“
… hier einer ganz speziell für Mathematiker:
– Sei Epsilon kleiner Null!“
nicht kapiert?! – is auch nur für Mathematiker!
Was schenkt ein Mathematiker seiner Braut am Hochzeitstag?!
– nen Polynomring in einer Intervallschachtelung verpackt!
Ein Heißluftballon verirrt sich im Nebel. Die Mannschaft sieht unten am Boden einen Mann. Sie fahren hinunter, und fragen den Mann:“Wo sind wir?“
Nach langer, langer Zeit kommt endlich die Antwort: „Im Ballon!“
Wieso handelte es sich bei dem Mann am Boden um einen Mathematiker?!
1.) Er brauchte sehr lange für eine Antwort.
2.) Die Antwort war absolut korrekt !.
3.) Die Erkenntnis war völlig nutzlos!
Intelligenztest
Ein Mediziner, ein Ingenieur, ein Physiker, ein Mathematiker und der Dorftrottel werden mit der Aufgabe, die Lösung der Gleichung x = 2 * 3 zu bestimmen, in verschiedene Räume gesetzt.
Nach einer Stunde wird der Mediziner nach seinem Ergebnis gefragt.
M:“Ganz einfach: 2 * 3 = 6″
– und der Lösungsweg?!
M:“Hmmm … hab ich auswendig gelernt!“
Ingenieur:“2 * 3 =6,00000001!“
– von einem kleinen Rundungsfehler abgesehen ganz in Ordnung!
Physiker:“Das Ergebnis liegt zwischen 5 und 7!“
Mathematiker (völlig erschöpft): „Tut mir leid, ich hätte noch ein klein wenig Zeit benötigt, ich kann aber schon soviel sagen: Es existiert eine eindeutig bestimmte Lösung, postiv, sogar in der Menge der natürlichen Zahlen. Aber welche, da hätte ich noch 10 min gebraucht…“
Dorftrottel: 2* 3 = 6″
– und der Lösungsweg?!
D: „Hab‘ ich ausgerechnet!“
Wie beleidigt man einen Mathematiker? „Dein Gehirn ist kleiner als jedes beleibig wählbares Epsilon!“
5 Mathematiker unternehmen zusammen mit 5 Biologen einen Ausflug. Am Bahnhof lösen die Biologen 5 Fahrscheine, die Mathematiker zur Neugier der Biologen nur einen. Als im Zug der Schaffner naht, macht sich bei den Biologen ein schadenfrohes Lächeln breit. Die Mathematiker verstecken sich zusammen auf der Toilette. Als der Schaffner anklopft, strecken sie ihm die Fahrkarte heraus.
Auf der Rückfahrt haben die Biologen gelernt. Dieses Mal lösen sie nur eine Karte – die Mathematiker hingegen gar keine. Schon machen sich Kommentare der Biologen breit, wie „zu zehnt passen wir nicht aufs Klo…“. Die Spannung steigt, als im Zug wieder der Schaffner naht… Die Biologen rennen zur Toilette. Kurz darauf klopft ein Mathematiker an die Tür und erschleicht sich deren Fahrschein.
Zurück am Bahnhof trübe Gesichter bei den Biologen, jedoch Freude der Mathemetiker: „Die Theorie mag ja schön und gut sein, man muß sie aber auch anwenden können…!“
Elefantenjagd
MATHEMATIKER jagen Elefanten, indem sie nach Afrika gehen, alles entfernen,was nicht Elefant ist, und ein Element der Restmenge fangen.
ERFAHRENE MATHEMATIKER werden zunächst versuchen: die Existenz mindestens eines eineindeutigen Elefanten zu beweisen, bevor sie mit Schritt 1 als untergeordneter Übungsaufgabe fortfahren.
MATHEMATIKPROFESSOREN beweisen die Existenz mindestens eines eineindeutigen Elefanten und überlassen dann das Aufspüren und Einfangen einestatsächlichen Elefanten ihren Studenten.
INFORMATIKER jagen Elefanten, indem sie Algorithmus A ausführen:
1.) gehe nach Afrika
2.) beginne am Kap der guten Hoffnung
3.) durchkreuze Afrika von Süden nach Norden bidirektional in Ost-West-Richtung
4.) für jedes Durchkreuzen tue:
a.) fange jedes Tier, das du siehst
b.) vergleiche jedes gefangene Tier mit einem als Elefant bekannten Tier
c.) halte an bei Übereinstimmung
ERFAHRENE PROGRAMMIERER verändern Algorithmus A,indem sie ein als Elefant bekanntes Tier in Kairo plazieren, damit das Programmin jedem Fall korrekt beendet wird (terminiert).
ASSEMBLER-PROGRAMMIERER bevorzugen die Ausführung von
Algorithmus A auf Händen und Knien.
SQL-PROGRAMMIERER verwenden folgenden Ausdruck: SELECT Elefant FROM Afrika.
NATURAL-PROGRAMMIERER lassen sich von ADABAS einen Elefanten bringen.
INGENIEURE jagen Elefanten, indem sie nach Afrika gehen, jedes graue Tier fangen, das ihnen über den Weg läuft und es als Elefant nehmen, wenn das Gewicht nicht mehr als 15% von dem eines vorher gefangenem Elefanten abweicht.
WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLER jagen keine Elefanten. Aber sie sind fest davon überzeugt, daß die Elefanten sich selber stellen Würden, wenn man ihnen nur genug bezahlt. STATISTIKER jagen das erste Tier, das sie sehen n-mal und nennen es Elefant.
UNTERNEHMENSBERATER jagen keine Elefanten. Und viele haben noch niemals überhaupt irgend etwas gejagt. Aber man kann sie stundenweise engagieren, um sich gute Ratschläge geben zu lassen.
SYSTEMANALYTIKER wären theoretisch in der Lage, die Korrelation zwischen Hutgröße und Trefferquote bei der Elefantenjagd zu bestimmen, wenn ihnen nur jemand sagen würde, was ein Elefant ist.
VIRENPROGRAMMIERER jagen Elefanten, indem Sie eine Maus ans Kap der guten Hoffnung schicken und in Kairo auf die in Panik geratene Herde warten.
OSTFRIESEN muß man es nur richtig erklären, dann schaffen sie es auch.
Wie fängt man einen Löwen in der Wüste?
1. Die Hilbertsche oder axiomatische Methode.
Man stellt einen Käfig in die Wüste und führt folgendes Axiomensystem ein:
Axiom 1: Die Menge der Löwen in der Wüste ist nicht leer.
Axiom 2: Sind Löwen in der Wüste, so ist auch ein Löwe im Käfig.
Schlußregel: Ist p ein richtiger Satz, und gilt „Wenn p, so q.“, so ist auch q ein richtiger Satz.
Satz: Es ist ein Löwe im Käfig.
2. Die geometrische Methode.
Man stelle einen zylindrischen Käfig in die Wüste.
1. Fall: Der Löwe ist im Käfig. Dieser Fall ist trivial!
2. Fall: Der Löwe ist außerhalb des Käfigs. Dann stell man sich in den Käfig und mache eine Inversion an den Käfigwänden. Auf diese Art und Weise gelangt der Löwe in den Käfig und man selbst nach draußen.
Achtung: Bei Anwendung dieser Methode ist darauf zu achten, daß man sich nicht in die Mitte des Käfigbodens stellt, da man sonst im Unendlichen verschwindet!
3. Die Projektionsmethode.
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, daß die Wüste eine Ebene ist. Wir projezieren sie auf eine Gerade durch den Käfig, und die Gerade auf einen Punkt im Käfig. Damit gelangt der Löwe in den Käfig.
4. Die Bolzano-Weierstraß-Methode.
Wir halbieren die Wüste in Nord-Süd-Richtung durch einen Zaun. Dann ist der Löwe entweder in der westlichen Hälfte oder östlichen Hälfte. Wir wollen annehmen, daß er in der westlichen Hälfte ist. Daraufhin halbieren wir diesen westlichen Teil durch einen Zaun in Ost-West-Richtung. Der Löwe ist entweder im nördlichen oder im südlichen Teil. Wir nehmen an, er ist im nördlichen. Auf diese Weise fahren wir fort. Der Durchmesser der Teile, die bei der Halbiererei entstehen, strebt gegen Null. Auf diese Weise wird der Löwe schließlich von einem Zaun beliebig kleiner Länge eingegrenzt.
5. Die mengentheoretische Methode.
Die Punkte in der Wüste lassen sich wohlordnen. Ausgehend vom kleinsten Element erwischt man den Löwen durch transfinite Induktion.
Bemerkung: Diese Methode ist in Fachkreisen umstritten wegen der Verwendung des Wohlordnungssatzes bzw. des Auwahlaxioms. Wie so oft, hat auch die vorliegende Fragestellung zu einer fruchtbaren Entwicklung geführt. Dabei wurde schließlich eine sehr viel einfachere Methode entdeckt, die den genannten Mangel nicht aufweist: Man betrachte alle Teilmengen der Wüste, die den Löwen enthalten und bilde ihren Durchschnitt. Er enhält als einziges den Löwen. (Bei dieser Durchschneiderei sollte lediglich darauf geachtet werden, daß das schöne Fell des Löwen nicht zerschnitten wird.)
6. Die funktionalanalytische Methode.
Die Wüste ist ein separabler Raum. Er enthält daher eine abzählbare dichte Menge, aus der eine Folge ausgewählt werden kann, die gegen den Löwen konvergiert. Mit einem Käfig auf dem Rücken springen wir von Punkt zu Punkt dieser Folge und nähern uns so dem Löwen beliebig genau.
7. Die Peano-Methode.
Man konstruiere eine Peano-Kurve durch die Wüste, also eine stetige Kurve, die durch jeden Punkt der Wüste geht. Es ist gezeigt worden, daß man eine solche Kurve in beliebig kurzer Zeit durchlaufen kann. Mit dem Käfig unterm Arm durchlaufe man die Kurve in kürzerer Zeit, als der Löwe benötigt, um sich um seine eigene Länge fortzubewegen.
8. Die topologische Methode
Der Löwe kann topologisch als Torus aufgefaßt werden. Man transportiere die Wüste in den vierdimensionalen Raum. Es ist nun möglich die Wüste so zu deformieren, daß beim Rücktransport in den dreidimensionalen Raum der Löwe verknotet ist. Dann ist er hilflos.
9. Die Banachsche oder iterative Methode.
Es sei f eine Kontraktion der Wüste in sich. x0 sei ihr Fixpunkt. Auf diesen Fixpunkt stellen wir den Käfig. Durch sukzessive Iteration
Wn+1 = f(Wn), n = 0,1,2, … ( W0 = Wüste )
wird die Wüste auf den Fixpunkt zusammengezogen. So gelangt der Löwe in den Käfig.
10. Die Kompaktheitsmethode.
Die Wüste wird ohne Beschränkung der Allgemeinheit als kompakt vorausgesetzt. Man überdecke sie mit einer Familie von Käfigen Ki (i aus I). Dann gibt es unter ihnen endlich viele Käfige, Ki1, … ,in , die bereits die ganze Wüste überdecken. Die Durchmusterung dieser Käfige wird als Diplomarbeit vergeben.
11. Die logische Methode oder die Methode des tertium non datur.
Man stelle einen offenen Käfig in die Wüste und lege ein Brett mit Leim daneben. Beides biete man dem Löwen zum Betreten an. Der Löwe sagt dann:“Nein, auf den Leim gehe ich nicht!“ Nach dem tertium non datur muß er in den Käfig gehen. Danach schlägt man die Tür zu.
12. Die stochastische Methode.
Man benötigt dazu ein Laplace-Rad, einige Würfel und eine Gaussche Glocke. Mit dem Laplace-Rad fährt man in die Wüste und wirft mit den Würfeln nach dem Löwen. Kommt er dann wutschnaubend angerannt, so stülpt man die Gaussche Glocke über ihn. Unter ihr ist er mit der Wahrscheinlichkeit eins gefangen.
13. die didaktische Methode.
Man nähere sich dem Löwen auf der Brunnerschen Spirale. Dann elementarisiere man den Löwen zu einer Katze und fange ihn mit einer Schale Milch.
14. Die Newtonsche Methode.
Käfig und Löwe ziehen sich durch die Gravitationskraft an. Wir vernachlässigen die Reibung. Auf diese Weise muss der Löwe früher oder später im Käfig landen.
15. Die Heissenberg-Methode.
Ort und Geschwindigkeit eines bewegten Löwen lassen sich nicht gleichzeitig bestimmen. Da bewegte Löwen also keinen physikalisch sinnvollen Ort einnehmen, kommen sie für die Jagd auch nicht in Frage. Die Löwenjagd kann sich daher nur auf ruhende Löwen beschränken. Das Einfangen eines ruhenden, bewegungslosen Löwen wird dem Leser als Übungsaufgabe überlassen.
16. Die Schrödinger-Methode.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich ein Löwe zu einem beliebigen Zeitpunkt im Käfig befindet ist größer als Null. Man setze sich vor den Käfig und warte.
Bemerkung: Hierbei wird üblicherweise vorausgesetzt, daß der Käfig offen ist und man ihn zuschlagen muß, wenn der Löwe drin ist. H. Schubert wies aber darauf hin, daß man den Käfig wegen des Tunneleffekts auch zulassen kann. Auf diese Weise kann man bei der elenden Warterei auch mal weggehen und ein Bierchen trinken. Aber nicht zu lange! Denn kluge Löwen, die den Tunneleffekt begriffen haben, verschwinden auch wieder.
17. Die Einsteinsche oder relativistische Methode.
Man überfliege die Wüste nahezu mit Lichtgeschwindigkeit. Durch die relativistische Längenkontraktion wird der Löwe flach wie Papier. Man greife ihn, rolle ihn auf, und mache ein Gummiband herum.
18. Die dialektische Methode.
Man zäunt die Wüste ein, bewässert sie, sät Gras und setzt Kaninchen aus. Die Kaninchen vermehren sich schnell. Nach Hegel kommt daher bald der Zeitpunkt, bei dem Quantität in Qualität umschlägt, und dann hat man einen Löwen.